Lise edebiyat kitaplarından birindeydi yanılmıyorsam, bir “okuma parça”sı vardı… Başlığı da “Hendese Bilen Kadı ile Bilmeyen Kadı”ydı. Özetlersek meseleyi, bir adam diğerine bir kenarı 100 arşın (kadı olduğuna göre metre olacak değil, arşın olacak elbet) kare bir tarla söz vermiş. Ancak iş ödemeye gelince, iki tane bir kenarı 50 arşın olan tarla vermiş. Bir kadıya gitmişler, “hakkıdır” demiş… Alacaklı olan memnun olmamış elbette, başka bir kadıya (temyiz kadısı mı varmış ki?) götürmüş olayı, diğer kadı “hakkının yarısıdır” demiş. İkinci kadı hendese biliyor, ilki bilmiyor yani..
Ha, bu arada “hendese” geometri demek. Bunu o zaman öğrenmiştim. “Mühendis” dediğimiz de, “geometrici” demek aslında. Otomatikman aslında “mühendislik” de yine geometri oluyor. Kuvvetli bir anlam kayması var yani. Öte yandan İngilizce’de de durum pek parlak değil, “engineer” da “motorcu” demek… İlk anlamıyla, “engineer” denen adam, lokomotif sürücüsü…
Uzun girişten sonra; sadede doğru yakınsamaya çalışalım…
İnsanoğlunun anlayamadığı, hazmedemediği iki derin mesele var. Birincisi üstel büyüme (exponential growth). İkincisi olasılık. Birincisine başka bir gün başka bir yazıda bulaşırız da, bugün olasılığa girişeceğim.
Kesinliklerden çok hoşlanıyoruz insanoğlu olarak. Garanti, kesin, mutlak… Bunlar hoşumuza gidiyor. Belki, bir ihtimal, olabilir de olmayabilir de şeylerden o kadar hazzetmiyoruz. Ya da hazzediyorsak da, hesabını anlamıyoruz, doğru yapamıyoruz…
Israrcı olmak da, ders almak da yüceltilen şeylerdir sıklıkla, ama anlamlarına dikkat ederseniz birbirinin tam tersi şeylerdir. Bunları doğru yerde yapmak marifettir ki, bu da aslında bir olasılık hesabıdır…
Nasıl mı? Basit iki örnekle anlamaya çalışalım.
Diyelim ki elimizde bir madeni “para” var. “Para” diyorum ama, iki yüzünü ayrıd etmek için renk farkından başka, mükemmel simetriye sahip bir para… Saf metalden üretimiş, laser ile kesilmiş, mükemmel silindir geometrisine sahip bir metal parçası.
Bu “para”yı kullanarak yazı-tura oyunu oynuyorsunuz. Kazanırsanız 2 lira kazanıyorsunuz, kaybederseniz 1 lira kaybediyorsunuz.
Sonra enteresan bir durum oluşuyor. 4 kere oynuyorsunuz ve 4 kere kaybediyorsunuz.
Çoğu insanın tepkisi (eğer kumar hırsı sahibi değillerse) bu noktada oyunu bırakmak olur. (Paranızın bitmiyor bu arada.)
Doğru mudur bu? Değildir. Oynamaya devam etmeniz gerekir, ısrarcı olmanız gerekir. Çünkü, paranın yazı-tura gelme olasılığı yarı yarıya ise, eninde sonunda mutlaka kazanacaksınız. Yarı yarıya olduğuna olan inancınızın kaynağı ise, doğa kanunları ve paranın sahip olduğu mükemmel simetri… Bu kadar kolay etkilenmemeniz gerekir! Hatta kazanana kadar ısrarcı olmanız gerekir… Bildiğinizin en iyisine göre, para hala simetrik ve mükemmeldir çünkü… Olasılığın yarı yarıyadan saptığına inanmanız için sebep yoktur…
İkinci örnekte de bir “para”mız var, ama bu seferki eğri-büğrü, şekilsiz, dengesiz bir para. Öte yandan öyle bir eğri büğrü ki, yazı mı çok gelir, tura mı hiç bir fikir yürütemiyorsunuz.
Yine aynı oyun teklifi. Yazı gelirse 1 lira kaybediyorsunuz, tura gelirse 2 lira kazanıyorsunuz.
Oynamaya başladınız. 4 kere oynadınız ve 4 kere yazı geldi, kaybettiniz.
Oynamaya devam eder misiniz?
Başka hiç bir kaynaktan bilginiz olmadığına göre, şu anda bildiğinizin en iyisi, yazı gelme olasılığı 4/5, tura gelme olasılığı ise 1/5… Oyuna devam etmek mantıklı değil.
Baştan 4 kere tura gelseydi?
O zaman da tura gelme olasılığı 4/5, yazı gelme olasılığı 1/5 diyecektik. O zaman da oynamaya devam etmeye karar verirdik.
İşin ilginç kısmı, bu iki sonuç da, aynı para ile başınıza gelebilir! Şans…
Hangi karar doğru o zaman? Oynamaya devam mı? Oynamayalım mı?
Bildiğinizin en iyisine göre karar verecekseniz, iki karar da doğru! İki durumda da, kararı verip yanılma olasılığınız var. Kararı verip, haklı çıkıp, daha çok para kaybetme olasılığınız da var. Ancak bu, verilen kararı yanlış yapmaz!! İnsanı zorlayan kısım da bu…
Kesinliğin olmadığı durumda, eldeki bilgilerin en iyisine dayanarak verilen karar, nihai olarak beklenen sonuçları vermese de, karar olarak doğru karardır!
Elinizdeki bilgilerin de doğru olma olasılıklarının ne olduğunu da değerlendirmek zorundasınız öte yandan… Mesela “mükemmel para” varken ortada, olasılığın yarı yarıya olma olasılığını kesin aldığımız için, sonradan başımıza gelen olayların bu fikrimizi değiştirmesine izin vermedik. Öte yandan, başka bilgimiz yokken ise, başımıza gelen her olaydan ders alma gayretinde olduk…
“Başka bilgimiz yok” ne demek bu arada? Yani, mesela tura gelme olasılığının sıfır ile bir arasında herhangi bir değer alma olasılığının tüm değerler için eşit olması demek… Tabii sonuçları gördükçe bir şeyler öğrenip, fikrimizi değiştiriyoruz.
“Sabit fikir” mesela, insanın kendi fikirlerinin doğru olma olasılığına hep 1 ataması durumu ki, yine olasılık problemidir…
İnsanların çok küçük bir kısmı “sapık”tır ya da kötü niyetlidir aslında. Ama yine de çocuklara “yabancılarla konuşma” denir.
Aslında doğru hareket şudur: Yabancı size yaklaşırsa, konuşmayın, mümkünse kaçın! Ama zor durumda kalırsanız, herhangi bir yabancıdan yardım isteyin, başınıza bir şey gelmez… Sebep basit: İyi niyetli yabancının size yaklaşma olasılığı çok düşük!
Mühim şey yani bu olasılık. Aynen hendese bilmek gibi, olasılık bilmek, doğru veya yanlış karar vermek arasındaki fark olabilir…
Yani muhtemelen…
Konunun ana fikri ile alakalı olmasada; engineer kelimesinin etimolojik kökeninin genius kelimesinden geldigini hatta genius kelimesininde gene kelimesinden geldigini duymuştum. Yani mühendislik = üretmek gibi neredeyse.
“Online Etymology Dictionary” (http://www.etymonline.com) diyor ki:
engineer (n.)
early 14c., “constructor of military engines,” from O.Fr. engigneor, from L.L. ingeniare (see engine); general sense of “inventor, designer” is recorded from early 15c.; civil sense, in ref. to public works, is recorded from c.1600. Meaning “locomotive driver” is first attested 1832, Amer.Eng. The verb is attested from 1843 (but cf. engineering); figurative sense of “arrange, contrive” is attested from 1864, originally in a political context. Related: Engineered. Engineering as a field of study is attested from 1792; an earlier word was engineership (1640s). Engineery was attempted in 1793, but it did not stick.
““constructor of military engines,” (and other structures for offensive and defensive purposes)” diye dusunup “civil engineering”i ele almak da enteresan olabilir. Tabii Turkce “İnşaat mühendisliği” olarak bakinca, ordu ile, militarizm ile filan alakasini kacirmis oluyoruz, o ayri.
21. yy., oyle gorunuyor ki, olasilik, istatistik, Bayesian akil yurutme bilenlerlerin yuzyili olacak gibi gorunuyor.
Not: Bu baglamdaki yazilarinizin artarak devamini bekliyoruz.
Ben de olasılık bildiğini zanneden bir kadıyım. “şu anda bildiğinizin en iyisi, yazı gelme olasılığı 4/5, tura gelme olasılığı ise 1/5” ifadesini görünce biraz kaşındım…
4 kere ardarda kaybediyorsa ve başka hiçbir kaynaktan bilgi yoksa, üstüne üstlük para “öyle bir eğri büğrü ki, yazı mı çok gelir, tura mı hiç bir fikir yürütemiyorsak” yapmamız gereken hiçbir fikir yürütmemektir.
Yani, başlangıç olarak paranın yazı gelme olasılığının olasılığını (bu ifadeye dikkat!) uniform almamız gerekir (fikir yüretemediğimiz durum için minimum varsayımda bulunmamız gerekir.)
Ardından 4 deneme sonucunda hepsinin yazı gelme olasılığının dağılımını çıkarmamız gerekir. Yani yukarıdaki varsayımı uniform’dan sadece bu bilgiye göre saptırmamız gerekiyor. Buradan ise P(p) = 5p^4 (yazı gelme olasılığının olasılık dağılımı) çıkar (ayrıntıya girmeyeyim…).
“En iyiden” bahsetmek diye bir şey sözkonusu ise ancak ortalama p’den bahsedebiliriz. Basitçe p=4/5 vs. dememiz mümkün değildir diye düşünüyorum. Bu durumda ortalama = 5/6’dır. 1:2 oranında bir bahisten bahsediyorsak da, sadece bu veriler ile uzun vadede kazanma olasılığımız, sadece %13’dür [bunun nasıl bulunduğunu, okuyucuya alıştırma olması için, vermiyorum.] Oyunu burada bırakmak makuldür tabii. Ancak, bunun belirsizliği yuksekdir, her oyundan sonra yeni veri elde edeceğimizden, yeni bir analiz yapabiliriz. 1:2 cazip geliyor kulağa. O nedenle diğer bir seçenek de, biraz daha para kaybetmeyi göze alıp (kaybettiğimizde çok üzülmeyeceğimiz para varsa cebimizde), daha iyi bir analiz yapabilecek kadar veri elde etmek için bir kaç el daha oynamak olabilir. Yani fizibilite çalışması yapmak için para harcamak…
Örneğin 2 kez daha oynayıp 2 tura gelirse, uzun vadede kazanma olasılı %50’nin üzerine çıkabilir. Çok “pahalı” bir analiz değil.
Temelde enteresan bir problem. Ama çözümü “trivial” değil.
Temelde söylenilenlere yürekten katılıyorum. Özetle, elbette doğru karar verip, kaybetmek mümkün. Önemli olan bunun nasıl olduğunu kavramak.
Değerli Kadıköy Kadısı kardeşim,
Yazıdaki “handwaving” kısmını “ahanda” deyip parmağıyla gösterecek birisinin, yazıyı okumuş olması beni mutlu etti, ağzım kulaklarıma vardı.
Doğru, cevap trivial değil. Öte yandan, yazıyı zaten yeterince teknik ayrıntıya boğdum diye, “ful analiz” yapmadan, okurun yanından çalıma girdim.
Yakalandım. Mutluyum :-).