Yazı-Tura

Bir olasılık sorusu daha…

Cebimde iki tane madeni para var. Bunlardan biri normal, dengeli bir para (yarı yarıya ihtimalle yazı ya da tura geliyor), diğer paranın ise iki yüzünde de tura var.

Cebimden rastgele bir para aldım, havaya attım. Tura geldi.

Tura geldiğine göre, attığım paranın öbür yüzünün de tura olma olasılığı kaçtır?

…

Bu soruyu severim. Çünkü olasılık kuramının aşağı yukarı herkese yanlış yoldan öğretildiğinin en basit göstergesidir. Sorudaki işlem çok basit. İki tane para var. Biri seçilip atılıyor. Bu kadar. Ama, bizde olasılık bir formüller silsilesi olarak öğrenciye anlatılır. Üstüne üstlük, işin özünü vermek yerine, öğrenci kombinasyon, permütasyon tantanası içinde boğulur. Sonuçta, olasılıktan nefret eder ve şu basit soruyu dahi çözemez.

Çözüme gelince: Doğru cevap, 2/3 tür. Gerekçe şöyle: Dört tane para yüzü var gelebilecek. Bunlara Y, T, T1, T2 diyebiliriz. Y ve T normal paranın yüzleri, T1 ve T2 “hileli” paranın yüzleri. Bunların her birinin olasılığı 1/4. Y gelmediğini bildiğimize göre, geri kalan üç turadan biri gelmiş demektir. Bu şart altında, her birinin olmuş olma olasılığı 1/3’tür… Sonuçta, gelen yüz T1 veya T2 ise, diğer yüz de turadır. Bu da 2/3 olasılıkla olur.